对于未成年人在15岁时因持刀伤害他人的事件是否应当承担法律责任，这取决于案件的详细情况。
依据我国现行刑法的相关规定，年满14岁但是尚未到达16岁年纪的个体，只要其触犯了故意杀害、故意伤害致他人严重伤残或死亡、强制猥亵、实施抢劫、参与贩运毒品活动、进行纵火、爆炸行为、投掷危险物质的罪行，理应承担相应的法律责任。
在此前提下，如果15岁的青少年使用刀具对他人造成了致命性的伤害，那么他将必须为此承担刑事责任，但是，相关司法机关会依据案情，给予其适当的从轻或减轻处罚。
然而，如果该名青少年的行为并没有导致受害者受到重伤，那么尽管他不会被追究刑事责任，但仍有可能面临治安处罚，同时，他的法定监护人也需要承担相应的民事赔偿责任。
具体的法律责任判定需要结合对伤势的严重程度、犯罪情节以及其他相关因素加以全面分析和评估。