对于非国家行政机关及国有企事业单位中从事公务的人员而言，其向特定对象实施贿赂行为且数额达到一万元人民币以上时，则应当依法追究刑事责任。
依据我国现行《中华人民共和国刑法》之相关规定，此类人员为了获取不正当好处而向公职人员或公司、企业以及其他单位的工作人员提供财物，且数额较大者，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚，同时还需承担罚金的附加处罚。
若贿赂金额巨大，则将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚，同样也需承担罚金的附加处罚。
然而，对于行贿一万元的具体处罚，需要全面考量行贿人的主观恶意程度、行贿行为的具体情节及其所带来的不良影响等多个方面的因素。
通常情况下，行贿一万元的行为可视为数额较大的范畴，因此可能会受到三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚，并且还需承担罚金的附加处罚。
但是，如果行贿人能够主动投案自首、有立功表现或者积极退还赃款，那么他们可能会得到从轻或者减轻处罚的机会。

《中华人民共和国刑法》第一百六十四条
【对非国家工作人员行贿罪；对外国公职人员、国际公共组织官员行贿罪】为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
为谋取不正当商业利益，给予外国公职人员或者国际公共组织官员以财物的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以减轻处罚或者免除处罚。