在遭受刑事拘留后，申请取保候审的具体时间并未明文规定，然而，普遍原则为尽早提出申请，以便争取到先机。
取保候审这一措施，主要适用于以下几种情况：
可能被判处有期徒刑及以上刑罚，但若采取取保候审措施便不会对社会产生重大危胁；
存在严重疾病、日常生活无法自理，或者正值孕妇或哺乳期女性，如采取取保候审措施也不会引发危险；
在拘留期即将结束，而案件尚未获最终判决确定时，同样需启动取保候审程序。
在实际执行过程中，对于取保候审的批准与否，需要全面权衡犯罪行为的性质、情节、社会危害程度以及涉案人员和被告的个人状况等多方面因素。
一般而言，在刑事拘留之后的侦查阶段，公安机关将对取保候审的申请进行严格的审查与决策。