关于刑事诉讼程序中被拘留的当事人如何申请取保候审，首先，他们必须通过书面形式向有关执法机构提出申请，即由犯罪嫌疑人或被告人及其法定代理人、近亲属以及辩护律师代为申请。
随后，执法机构将对申请内容进行严格审查，判断其是否符合取保候审所需具备的各项条件，例如参照可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的情况下是否满足条件，考虑到可能判处有期徒刑以上刑罚时能否采用取保候审而不会引发严重社会安全隐患等等。
在这个基础上，申请人还需要提供可靠的保证人或者按照要求缴纳适当数额的保证金作为担保。
关于保证人的选择，也同样有一些具体的限定，例如确保其与本案没有密切关联，同时具有足够的能力来履行保证人的职责等等。
至于保证金的数额，则需要由接手案件的决策机关依据具体案件情况来慎重确定。
在申请过程中，需要全面、准确地提供相应的证据资料，以确保申请符合取保候审的所有必备条件。
当取保候审的申请文件被提交之后，需要等待执法机构在规定时间内依法做出最终决策。