关于刑事拘留后申请取保候审的时机并无明文限定。
通常情况下，只要犯罪嫌疑人具备取保候审的资格，在侦查阶段皆可提出申请。
取保候审的资格条件主要包括以下几个方面：
可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的；
可能被判处有期徒刑以上刑罚，而实施取保候审又不会对其产生社会危害性的人物；
具备严重疾病、生活无法自理等，因怀孕或喂养自己孩子的女性，如果实施取保候审也不会给社会带来危险性的人；
以及已达羁押期届满，案件仍未结案，需依靠取保候审继续进行审查的人员。
需要强调的是，最终是否批准取保候审，将由办案机关依据案件实际情况及犯罪嫌疑人的个体状况作出决定。