对涉嫌砍伐森林树木的罪犯采取取保候审措施的请求能否得到批准，需要我们根据多个具体要素进行全面权衡与考量。
举例来说，若该名罪犯的犯罪行为所造成的影响相对有限，例如其砍伐的森林树木数量相对较少、展现出深刻的后悔之情且不存在再次实施犯罪行为的潜在风险等等，那么从概率角度而言，他或她获得取保候审许可的几率将得到相应提升。
然而，对于那些涉嫌较为严重的犯罪行为，例如砍伐森林树木的数量众多，或曾多次因违法犯罪而被定罪处罚并构成累犯的罪犯，他们申请取保候审的成功率将会明显降低。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。