在涉嫌盗窃罪被依法刑事拘留之后，申请取保候审的时限并未有确切的天数设定作为硬性规定。
通常情况下，在案件的侦查阶段，若犯罪嫌疑人具备取保候审的资格，便可提出相应申请。
而对于能否获得批准，则需综合考量犯罪嫌疑人的社会危害程度、所涉犯罪的性质、情节以及可能面临的刑罚等多方面因素。
若犯罪情节相对轻微，可能会被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会对社会产生重大危害等情形，一般均有可能获得取保候审的批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。