关于首要罪犯能否申请取保候审的问题，这需要在全面了解相关情况后作出准确判断。
一般而言，倘若首要罪犯符合下列情形中的任一种，则存在申请取保候审的可能性：
首先，首要罪犯如身患严重疾病或生活无法自理；
其次，如为孕妇或是正处于哺乳期的母亲；
再次，取保候审不会导致社会安全隐患的。
然而，当首要罪犯所实施的违法行为性质恶劣、情节严重，或可能面临较重刑罚时，且取保候审有可能阻碍案件调查、起诉与审判工作的进行，甚至对社会产生重大危害，那么这种情况下，取保候审的申请往往难以获得批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。