依照我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条所述，对于涉及赌博罪名的犯罪嫌疑人、被告人能否申请取保候审，需依据特定事实进行裁量。若犯罪嫌疑人、被告人有可能被处以管制、拘役或者独立适用附加刑的处罚，同时在采取取保候审措施后，其行为并未对社会产生明显危害性的风险，则可考虑批准取保候审。反之，若犯罪嫌疑人、被告人可能面临有期徒刑以上的严厉惩罚，但在采取取保候审措施后，其行为并未加剧社会危害性的风险，同样可以考虑批准取保候审。另外，若犯罪嫌疑人因患严重疾病、生活无法自理等原因，或者孕妇、哺乳期妇女等特殊群体，在采取取保候审措施后，其行为并未对社会产生明显危害性的风险，亦可以考虑批准取保候审。最后，若案发时已超过羁押期以及自案件侦查起，至今审理程序仍尚未结束，此时根据实际情况，仍可以考虑批准取保候审。因此，对于涉及赌博罪名的犯罪嫌疑人或被告人能否申请取保候审，必须结合具体事实与法律规定进行综合考量。只要满足上述任何一种情形，理论上都是可以提出取保候审申请的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。