在中国贵州省遵义市，办理取保候审事宜通常由公安机关、人民检察院或者是人民法院来承担责任。当涉及到犯罪嫌疑人或者他们的亲属时，他们可以向上述机构提出申请，同时还需提供相应的担保措施。在具体操作过程中，申请人需要提交一份书面申请，并且必须附带上相关的证据材料，以证明该名嫌疑人确实符合取保候审的条件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。