在我国现行的刑事法律制度中，取保候审作为一项重要的强制性措施，其主要目的在于确保那些面临侦查、起诉或审判义务的犯罪嫌疑人、被告人，在未有逃逸之企图的前提下，能够暂享人身自由。依照《中华人民共和国刑事诉讼法》（第六十七条）的相关规定，符合以下条件的犯罪嫌疑人和被告人，均可申请取保候审：
首先，他们可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑；
其次，他们也可能被判处有期徒刑以上刑罚，但若采取取保候审措施，不会对社会产生重大危害。
然而，值得注意的是，尽管犯罪嫌疑人、被告人在取保候审期间享有一定程度的自由，但这并不代表他们可以无视法律的约束，任意妄为。倘若在此期间，犯罪嫌疑人、被告人违反了取保候审的相关规定，例如未经许可擅自离开居住地、干扰证人作证等，他们可能会被取消取保候审资格，并且依据《中华人民共和国治安管理处罚法》（第四十三条）的规定，接受相应的治安管理处罚，包括拘留以及罚款。因此，对于取保候审期间打架事件的严重性，我们必须结合具体案情进行分析。假如在取保候审期间发生斗殴事件，且情节较为恶劣，那么他们可能会被取消取保候审资格，并按照《中华人民共和国治安管理处罚法》（第四十三条）的规定，接受相应的治安管理处罚。反之，如果情节相对轻微，他们可能只会遭受较轻的治安管理处罚。
另外，如果打架行为发生在取保候审之前，且已受到相应的刑事处罚，那么在取保候审期间再次发生此类事件，他们可能会依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，承受更为严厉的刑事制裁。总而言之，取保候审期间打架事件的严重性，需根据案件的具体情况及相关法律法规进行全面评估。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款:
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。”
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”