涉及取保候审审批流程的三个关键阶段分别为侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段。
其中，在以下几个方面进行详细阐述：
1.侦查阶段：对于普通刑事案件的侦查工作，通常由公安机关负责；而针对职务犯罪案件的侦查事宜，则由检察机关承担。在此阶段，若需申请取保候审，应向公安机关提交相关申请材料。
2.审查起诉阶段：这一阶段主要是由检察机关对案件进行审查并决定是否提起公诉。在此期间，同样可以提出取保候审的申请。具体而言，应当向检察机关递交相应的申请文件。
3.审判阶段：即法院对案件进行审理和裁决的环节。在法院作出最终判决前，均可申请取保候审。尤其是在证据不足或已超过法定羁押期限等情况下，更有可能在该阶段获得批准。因此，在审判阶段，申请人可向法院提交取保候审的申请。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。