若交通肇事责任方的保险公司婉拒了您对交通费用的索赔请求，那么，您可以按以下几个步骤寻求解决方案：
1.与保险公司深入洽谈：
首先，您可以尝试通过与保险公司的有效沟通来探讨此次拒绝赔偿背后的具体缘由，同时，您还需提供相关的证据材料，例如事故责任认定书、车辆维修发票以及交通费用票据等，以此来证实您所遭受的实际经济损失。
2.寻求法律援助：倘若保险公司所提出的理由并不充分或您对此持有异议，您可考虑寻求专业律师的帮助，以便更全面地了解自身的权益以及可能存在的法律救济途径。
3.投诉与申诉：您有权向保险监管部门进行投诉，亦或是向消费者保护组织提出申诉，以期促使保险公司承担起应有的赔偿责任。
4.启动司法程序：若以上所有途径均未能解决问题，您可以选择向当地人民法院提起诉讼，请求法院依法裁决保险公司支付您的交通费用。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；
情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；
对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。