关于搭载两名儿童且超出规定承载量上限的交通违法行为，其处罚方式将依据其超出行程定员比例而有所差异。
具体处罚标准如下：
首先，当驾驶运营性质的客车超越核定乘客数量达到20%或以上时，将被判定为一次性扣除12分；
其次，若驾驶营运客车所载人员数量超出行程定员但尚未达到20%，或是驾驶其他类型的载客汽车所载超出行程定员的乘客数量达到20%及以上者，也将被判定为一次性扣除6分；
最后，对于驾驶营运客车、校车之外的载客汽车所载人员数量超过核定乘客数量但尚未达到20%的情况，将被判定为一次性扣除3分。

《道路交通安全法》第九十二条
公路客运车辆载客超过额定乘员的，处二百元以上五百元以下罚款；
超过额定乘员百分之二十或者违反规定载货的，处五百元以上二千元以下罚款。
货运机动车超过核定载质量的，处二百元以上五百元以下罚款；
超过核定载质量百分之三十或者违反规定载客的，处五百元以上二千元以下罚款。
有前两款行为的，由公安机关交通管理部门扣留机动车至违法状态消除。
运输单位的车辆有本条第一款、第二款规定的情形，经处罚不改的，对直接负责的主管人员处二千元以上五千元以下罚款。