通常情况下，仅在肇事者拒绝进行损害赔偿时，通过向法院提起诉讼指控肇事者，并不能直接导致其被判处刑事处罚。
然而，倘若肇事者的行为已经触犯了诸如交通肇事罪等刑事法律法规，那么他便有可能面临刑事审判和相应的刑罚。
在这种情况下，通过向法院提起民事赔偿诉讼，受害人有权要求肇事者承担相应的民事赔偿责任。
然而，如果肇事者具备赔偿能力却故意拒绝履行生效判决，且情节严重的话，则可能会被认定为构成拒不执行判决、裁定罪。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。