若欲向当地法院提起关于子女抚养费的诉讼，您需要预先筹备妥当以下各项事宜，包括撰写完整且精炼的起诉状，详实载明有关原、被告诉讼身份的悉数资料，以及申述清晰的诉讼请求及真实无可辩驳的事实依据。
同时，您亦应对所收集到的相关证据进行细致梳理，确保涵盖子女的出生证明文件，以及能够印证对方未能及时支付抚养费的证据等关键证据。
在做好以上准备工作之后，您需将所有相关材料提交至具有管辖权的地区法院，通常来说，被告所在地法院会是您的首要选择。
接下来即是耐心等待法院予以立案受理，并收到安排开庭审理案件的通知。
在庄重的法庭审理过程中，您应当清晰、明确地阐述自身的诉求及提供相应的证据支持。
倘若最终获得法院判决支持，然而对方仍然违反法律规定拒绝支付抚养费用的话，那么您有权申请强制执行。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。