1、如果是在离婚时放弃抚养权，男女双方自愿离婚的，双方须在离婚协议中对孩子的抚养权达成一致意见，则只要在离婚协议中，明确表达孩子抚养权归属另一方即可。
离婚协议在民政局备案后即发生法律效力，并不需要进行公证。
2、如果是在离婚后，放弃抚养权，则双方协议变更抚养权归属即可，也不需要公证，因为根据法律规定，只要协议是双方真实意思表示，没有违反法律、行政法规的禁止性规定和公序良俗，一般有效，不需要公证。

《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。