不可以。

按揭未还完经抵押权人同意房产证可以加名字。
按揭房产作为抵押物，抵押人无权私自进行所有权的变更，经抵押权人同意方可添加共有人，补交相应产权部分的税费到房产交易中心办理加名手续。
转让的价款超过债权数额的部分归抵押人所有，不足部分由债务人清偿。

《城市房地产管理法》第六十一条
房地产转让或者变更时，应当向县级以上地方人民政府房产管理部门申请房产变更登记，并凭变更后的房屋所有权证书向同级人民政府土地管理部门申请土地使用权变更登记，经同级人民政府土地管理部门核实，由同级人民政府更换或者更改土地使用权证书。
法律另有规定的，依照有关法律的规定办理《民法典》第四百零六条
抵押期间，抵押人可以转让抵押财产。
当事人另有约定的，按照其约定。
抵押财产转让的，抵押权不受影响。
抵押人转让抵押财产的，应当及时通知抵押权人。
抵押权人能够证明抵押财产转让可能损害抵押权的，可以请求抵押人将转让所得的价款向抵押权人提前清偿债务或者提存。
转让的价款超过债权数额的部分归抵押人所有，不足部分由债务人清偿。