关于丈夫意外去世后欠款的偿还问题，具体情况需具体分析，以下为您详细阐述：
一、夫妻共同债务的偿还情况
在夫妻关系存续期间，有些欠款是为了满足夫妻共同生活需要而产生的，这类欠款就属于夫妻共同债务。
在这种情况下，由于债务是用于夫妻共同生活，所以妻子有偿还的义务。
这是因为夫妻在婚姻关系中，经济利益通常是紧密相连的，共同享受生活带来的各种资源，那么对于共同生活产生的债务，也应当共同承担。
二、个人债务的偿还情况
若欠款是丈夫以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，一般会被认定为个人债务。
此时，首先要用丈夫的遗产来偿还这些债务。
如果遗产的价值足以清偿所有债务，那么遗产继承人需要在继承遗产的范围内承担偿还责任。
但如果遗产不足以清偿全部债务，除了继承人自愿偿还剩余部分外，对于剩下的债务，债权人通常无法再要求偿还。
因为在这种情况下，不能让继承人承担超出其继承遗产范围之外的债务。

案情回顾:

小朱的丈夫小李意外去世，留下一些欠款。争议点在于哪些欠款属于夫妻共同债务需小朱偿还，哪些是小李个人债务。部分欠款用于家庭日常开销，还有部分是小李私自高风险投资所欠。

案情分析:

1、对于用于家庭日常开销的欠款，如购买生活用品等，属于夫妻共同债务。因为是为满足夫妻共同生活需要产生的，小朱有偿还义务，夫妻在婚姻中经济利益紧密相连，应共同承担此类债务。
2、小李私自高风险投资所欠巨额债务，属于个人债务。首先用小李遗产偿还，若遗产足以清偿，继承人在继承范围内担责；若遗产不足，除继承人自愿，债权人不能要求偿还剩余部分。