关于丈夫欠款死亡后妻子的应对方法，具体可分以下两种情况来分析：
一、夫妻共同债务的情况
当丈夫所欠款项是在夫妻关系存续期间，为满足夫妻共同生活需要而产生时，就属于夫妻共同债务。
例如，为家庭日常生活购买房产，这是为了给夫妻双方及家庭成员提供居住场所，属于共同生活的一部分；又或者夫妻共同经营生意所欠的债务，是为了家庭的经济发展和共同利益。
在这种情况下，妻子是有义务偿还欠款的。
即使丈夫不幸死亡，债权人依然有权要求妻子清偿全部或者部分欠款。
因为这是夫妻双方共同承担的经济责任，妻子不能以丈夫死亡为由而逃避还款义务。
二、个人债务的情况
若欠款是丈夫以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，一般就认定为丈夫的个人债务。
比如丈夫个人参与赌博所欠下的款项，这显然并非是为了家庭的正常生活和共同利益。
此时，债务的偿还将在丈夫遗产范围内进行。
如果妻子继承了丈夫的遗产，那么就需要在继承遗产的实际价值范围内清偿债务；而如果妻子放弃继承丈夫的遗产，那么就无需承担偿还责任。
因为在这种情况下，债务是丈夫个人的行为所导致，妻子没有参与其中，不应承担超出继承范围的还款责任。

案情回顾:

小朱的丈夫小李欠款后不幸死亡，债权人要求小朱还款。争议点在于该欠款是夫妻共同债务还是小李个人债务。小李曾借款用于购房及生意经营，也有参与赌博欠款情况。

案情分析:

1、对于购房及生意经营所欠款项，因是在夫妻关系存续期间，为满足夫妻共同生活和家庭经济发展需要产生的，属于夫妻共同债务，小朱有义务偿还。
2、小李参与赌博所欠款项，是其个人名义超出家庭日常生活需要所负债务，为个人债务。若小朱继承小李遗产，需在继承遗产实际价值范围内清偿；若放弃继承，则无需承担偿还责任。