继子女有赡养义务。
首先，根据民法典的规定，继父母已继子女之间不得虐待和歧视，继父母和继子女之间的权利义务关系，适用民法典关于父母子女关系的规定。
其次，法律规定未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利，成年子女不履行赡养义务的话，生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
综上所述，法律规定继子女与子女一样都有赡养义务。

《民法典》第一百六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《民法典》第一百七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。