在现实生活中，有时会出现一方在获得抚养权后又不想要孩子的情况，针对这种情况，可以按以下方式妥善处理：
1.与对方协商变更抚养权：
依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，父母双方若协议变更子女抚养关系，法院是会予以支持的。
当一方出现不想继续抚养孩子的想法后，双方可以心平气和地坐下来，就抚养权变更、抚养费支付以及探视权等一系列重要事项进行充分沟通。
在协商过程中，要全面考虑孩子的生活、教育、医疗等各方面需求。
待双方达成一致意见后，签订一份详细、明确的协议，将各项约定都清晰地记录下来，确保后续能够顺利执行。
2.请求法院变更抚养权：
如果双方经过多次协商都无法达成一致，那么另一方可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。
法院在接到此类诉讼后，会进行深入调查，全面了解双方的经济状况、生活环境以及孩子的意愿等多方面因素。
然后，法院会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，依法作出公正的判决，决定是否变更抚养权。
总之，抚养权的归属始终应以有利于孩子成长为根本原则，一旦出现特殊情况，可通过合法的途径来变更抚养权。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小朱获得孩子抚养权，但后来小朱因工作繁忙不想要孩子了，想变更抚养权，双方就抚养费支付、探视权等协商不成产生争议，小朱也存在长期不尽抚养义务的情况，小李遂向法院起诉要求变更抚养权。

案情分析:

1、小朱和小李若能协商一致变更抚养权，依据相关规定法院会支持，需全面考虑孩子各方面需求，签订明确协议确保执行。但本案中双方协商不成。
2、小李起诉后，法院会调查双方经济状况、生活环境及孩子意愿等。鉴于小朱长期不尽抚养义务，从利于孩子身心健康角度，法院很可能判决变更抚养权给小李。