当孩子判给女方但女方却不履行抚养义务时，可参考以下方式妥善处理：
1.尝试协商解决：
沟通是解决问题的第一步。
男方应主动与女方进行深入的交流，了解她不抚养孩子的具体原因。
也许女方是因为经济困难、生活变故或者其他特殊情况暂时无法照顾孩子。
通过平和、理性的沟通，双方可以共同探讨是否有可行的解决方案，
2.申请变更抚养权：
若协商未能达成一致，男方可以依法向法院提起诉讼，申请变更抚养权。
依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，当与子女共同生活的一方不尽抚养义务时，另一方要求变更子女抚养关系，人民法院通常会予以支持。
在诉讼过程中，男方需要提供充分的证据，证明女方确实存在不抚养孩子的行为。
3.追究法律责任：
如果女方不抚养孩子的行为构成遗弃等违法犯罪行为，男方可以依法追究其相应的法律责任。
同时，无论抚养权是否变更，男方都可以要求女方支付抚养费，以保障孩子在生活、教育、医疗等方面的正常需求，为孩子的健康成长提供必要的经济支持。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，孩子判给小丽，但小丽却不履行抚养义务。小朱尝试与小丽协商，想了解原因并共同探讨解决方案，但小丽拒绝沟通。小朱申请变更抚养权，双方产生争议，且小朱怀疑小丽行为构成遗弃。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决是合理的，沟通本是解决问题的良好途径，若小丽能配合，或许能找到合适办法让其履行抚养义务。
2、小丽拒绝协商后，小朱申请变更抚养权符合法律规定，若能提供小丽不履行抚养义务证据，法院通常会支持其诉求。
3、若小丽行为构成遗弃等违法犯罪行为，小朱有权追究其法律责任，且可要求小丽支付抚养费保障孩子需求。