法院判决的抚养费在后期特定法定情形下是可以上调的，下面来具体分析：
一、法律依据方面
子女抚养费数额的确定，是综合多方面因素考量的。
相关法律明确指出，要依据子女的实际需求、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平来确定。
比如在一些经济发展较快的地区，生活成本不断上升，如果原定的抚养费数额还是维持在较低水平，就难以保障子女正常的生活开销，这时候就可能需要调整。
另外，当子女因为患病需要长期治疗，或者到了上学阶段，教育费用大幅增加等实际情况出现，使得原定的抚养费数额远远不够满足这些需求时，子女是有权要求增加抚养费的。
这是为了确保子女在成长过程中，基本的生活、教育、医疗等权益能够得到保障。
二、申请途径方面
通常情况下，若要上调抚养费，需要向法院提起诉讼来申请变更抚养费数额。
在这个过程中，当事人需要准备充分的相关证据。
例如，详细的生活费用增加的各类凭证，像日常开销的票据等；子女患病时医院出具的诊断证明，包括病情、治疗方案及预计费用等；还有学费收据，清晰表明教育费用的具体数额。
法院在接到申请后，会全面审查这些证据以及具体情况，最终做出公正合理的判决。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决小李每月支付小朱抚养子女的抚养费1000元。多年后，当地生活成本上升，且子女患病需长期治疗、上学教育费用大幅增加，小朱要求小李增加抚养费，小李拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、从法律依据看，抚养费数额应综合子女实际需求、父母负担能力和当地生活水平确定。当地生活成本上升、子女医疗和教育费用增加，原定抚养费难以保障子女正常开销，小朱要求增加抚养费合理合法。
2、从申请途径看，小朱应向法院提起诉讼申请变更抚养费数额，并准备好生活费用增加凭证、医院诊断证明、学费收据等证据，法院会审查后作出公正判决。