孩子抚养权的归属问题需要依据不同的实际情况来具体确定，以下为您详细说明：
1.母亲健在且有抚养能力时：
通常来说，孩子的抚养权会归母亲所有。
父母是孩子法定的监护人，这种身份是基于法律规定而产生的。
当丈夫去世后，母亲作为健在的一方，如果她具备抚养孩子的条件，比如有稳定的收入能够保障孩子的生活所需，有合适的居住环境让孩子健康成长，有足够的时间和精力照顾孩子的日常生活和学习等，那么从法律和情理的角度，母亲会优先获得孩子的抚养权。
这是为了确保孩子在熟悉和亲近的环境中成长，有利于孩子的身心健康发展。
2.母亲不适合抚养时：
倘若母亲存在一些不适合抚养孩子的情况，例如母亲患有严重的疾病，像传染性极强且难以治愈的疾病，可能会对孩子的健康构成威胁；或者母亲存在虐待孩子、对孩子疏于照顾等不利于孩子身心健康的行为。
在这种情况下，其他有抚养能力的近亲属，比如孩子的祖父母、外祖父母等，可以按照法定程序申请获得孩子的抚养权。
法院在进行判决时，会始终遵循最有利于孩子成长的原则，全面综合地考虑各方因素，例如近亲属的经济状况、居住条件、与孩子的感情等，进而作出公正合理的判决。

案情回顾:

小朱的丈夫不幸去世，小朱与丈夫育有一子。小朱经济稳定但工作繁忙，无暇照顾孩子，孩子的祖父母认为小朱不适合抚养孩子，欲争取抚养权，双方就孩子抚养权归属产生争议。

案情分析:

1、小朱健在且有抚养能力，从法律和情理角度，她作为孩子母亲应优先获得抚养权。但她工作繁忙无暇照顾孩子，这可能影响孩子的日常生活和学习。
2、孩子祖父母若主张小朱不适合抚养，需提供充分证据，如证明小朱疏于照顾孩子等。法院会遵循最有利于孩子成长原则，综合各方因素作出公正判决。