当面临对方不给孩子抚养费的情况时，可通过以下几种途径来妥善解决：
一、协商解决
首先可以尝试与对方进行沟通协商。
找一个合适的时间和地点，心平气和地与对方坐下来谈一谈。
明确且清晰地向对方指出，支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务。
可以从孩子的成长需求、生活开销等实际情况出发，让对方了解孩子的成长离不开经济上的支持。
通过这种理性的沟通，看是否能达成一致意见，促使对方主动承担起支付抚养费的责任。
二、申请司法调解
若直接协商效果不佳，可向当地的人民调解委员会等专业机构申请调解。
这些机构有专业的调解员，他们会站在客观公正的立场上，根据双方的实际情况和相关法律规定进行协调。
在调解过程中，调解员会充分听取双方的意见和诉求，尽力促成双方达成一个都能接受的解决方案，从而解决纠纷。
三、提起诉讼
如果协商和调解都不能解决问题，那么向法院提起诉讼是一个有效的途径。
在诉讼过程中，需要准备好相关的证据，法院会依据相关法律以及具体的实际情况作出公正的判决，要求对方按照规定支付抚养费。
四、强制执行
若法院判决后，对方仍然顽固地拒不支付抚养费，此时可向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制手段，总之，要坚定地通过合法途径维护自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李一直未按约定给孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调其抚养义务，小李却以经济困难为由拒绝。申请司法调解后，小李仍不愿支付。小朱提起诉讼，法院判决小李支付，但其仍拒不执行。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李以经济困难为由拒绝支付抚养费，此理由若不属实，其行为显然违反了作为父母支付抚养费的法定义务。
2、司法调解环节，小李若没有合理原因仍不支付，说明其缺乏解决问题的诚意。
3、小朱提起诉讼是合法维护权益的行为，法院判决具有法律效力。
4、小李在法院判决后仍拒不支付，小朱申请强制执行是合理的，法院可依法强制其履行义务。