关于母亲放弃抚养权的相关处理情况，具体如下：
一、协议处理
在一些情况下，父母双方能够通过友好协商达成一致意见。
当母亲决定放弃抚养权，而父亲愿意承担起抚养孩子的责任时，双方可以签订一份抚养权变更协议。
这份协议至关重要，它需要明确地约定孩子的抚养权归父亲所有。
同时，对于探视权也要作出细致安排，比如探视的时间、地点、频率等，确保母亲能够合理地看望孩子，维系亲子关系。
另外，关于抚养费的支付方式、金额以及支付周期等相关事项，也需要在协议中进行具体的约定，保障孩子的生活和成长所需。
二、诉讼处理
若父母双方无法就母亲放弃抚养权一事协商一致，那么父亲可以向法院提起诉讼，请求法院判决孩子的抚养权归自己。
法院在审理此类案件时，会全面且综合地考虑多种因素。
当孩子年满八周岁时，孩子的意愿也会成为法院重要的参考依据，因为这个年龄段的孩子已经有了一定的独立思考和判断能力。
三、抚养费问题
即便母亲放弃了抚养权，按照法律规定，她一般仍需要支付孩子的抚养费。
抚养费的具体数额会根据母亲的收入状况、当地的生活水平以及孩子的实际需求等情况来确定，以保障孩子在成长过程中有稳定的经济支持。

案情回顾:

小朱和小丽是夫妻，育有一子。后小朱欲放弃抚养权，双方协商，小朱想不付抚养费且频繁探视，小丽不同意，协商无果。小丽起诉至法院，请求判抚养权归自己，小朱支付抚养费，小朱称自己经济困难无力支付引发争议。

案情分析:

1、协商阶段，双方应签订抚养权变更协议明确抚养权归属、探视权安排及抚养费支付等，小朱想不付抚养费不合理，保障孩子成长所需是父母责任。
2、诉讼阶段，法院会综合考虑双方抚养能力和条件，小丽有抚养意愿且更注重孩子利益，可能获抚养权支持。
3、抚养费问题，即便小朱放弃抚养权，一般也需支付，具体数额会综合其收入、当地生活水平及孩子需求确定。