关于拒绝抚养费导致卡被冻结能否解冻的问题，具体情况需具体分析，以下为你详细阐述：
一、主动履行义务后可解冻
在某些情况下，当事人可能因未按时支付抚养费，对方依法向法院申请强制执行，在此情形下，法院会依据相关法律规定冻结当事人的相关银行卡。
这种冻结措施是为了确保抚养费能够得到妥善支付。
若当事人意识到自身问题后，按照法院的明确要求，足额支付了此前拖欠的抚养费。
此时，当事人可向法院正式提出解冻银行卡的申请。
法院在接到申请后，会对实际情况进行仔细核实。
一旦确认当事人已履行相应义务，通常会解除对银行卡的冻结措施，恢复银行卡的正常使用功能。
二、协商解决后申请解冻
还有一种情况，当事人与申请执行人（一般是需要抚养的一方）通过友好协商，达成了和解协议。
例如，双方协商出了全新的抚养费支付方式，包括支付的具体金额、支付的时间间隔等，并且申请执行人向法院明确表示同意解冻银行卡。
在这种情况下，法院在综合考虑各种因素后，也会考虑对银行卡进行解冻处理。
综上所述，只要切实解决了抚养费支付问题，并且满足相关的条件和要求，当事人的银行卡是可以向法院申请解冻的。

案情回顾:

小朱因未按时支付抚养费，对方申请强制执行后，其银行卡被法院冻结。小朱足额支付拖欠抚养费后申请解冻，而小李则是与申请执行人协商出新支付方式后申请解冻，那么他们的银行卡能否解冻存在争议。

案情分析:

1、对于小朱的情况，法院冻结银行卡是为确保抚养费支付，小朱足额支付拖欠抚养费后申请解冻，法院核实其履行义务，按规定应解除冻结，恢复银行卡正常功能。
2、小李与申请执行人协商达成和解协议，且申请执行人同意解冻，法院综合考虑后，通常也会对银行卡进行解冻处理，以体现对双方协商结果的尊重。