关于抚养权变更诉讼的时间规定，法律层面并未设定严格的固定期限，不过在司法实践中，会因不同情形而有所差异，具体如下：
一、协议变更情形
当父母双方就抚养权变更事宜协商一致时，双方可以在任何时候签订抚养权变更协议，以此来确定抚养权的新归属。
这一方式体现了双方的自主意愿和合作精神。
需要注意的是，所签订的协议内容必须合法有效，只有满足这些条件，协议才能受到法律的保护，从而在法律层面上确立新的抚养权关系。
二、诉讼变更情形
若一方希望通过诉讼的方式变更抚养权，一般需要出现法定的情形。
常见的法定情形包括与子女共同生活的一方因患严重疾病，像恶性肿瘤、严重精神疾病等，或者因伤残导致失去劳动能力，从而无力继续抚养子女。
当出现这些法定情形后，当事人即可向法院提起变更抚养权的诉讼，在时间间隔上并没有严格的限制。
不过，如果没有新的情况或者新的理由，在法院已经作出判决后六个月内再次起诉的，法院可能不会受理。
这是为了维护司法判决的稳定性和权威性。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱。后小朱患严重疾病失去劳动能力，小李欲变更抚养权，小朱却认为已判决不应再变，双方产生争议。小李考虑通过诉讼或协议方式变更抚养权。

案情分析:

1、若双方协议变更，只要协议内容合法有效，不违反法律法规强制性规定，不损害子女合法权益，就能确立新的抚养权关系，体现双方自主意愿和合作精神。
2、若小李诉讼变更，小朱患病失去劳动能力属于法定变更情形，可提起诉讼且时间间隔无严格限制。但若无新情况新理由，在判决后六个月内起诉，法院可能不受理。