在日常生活中，单纯不支付抚养费的情况，通常属于民事纠纷的范畴。
然而，在一些特定的情形下，这种行为有可能转化为刑事案件，具体有以下两种常见情况：
1.拒不执行判决、裁定罪：
当一方拒绝支付抚养费时，若经过法院依法作出判决或裁定，明确其应当支付一定数额的抚养费后，此人在有能力执行该判决或裁定的情况下，却故意不执行，并且情节严重，那么就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
例如，有些人明明拥有足够的财产，却通过各种手段故意转移或者隐匿财产，目的就是为了逃避支付抚养费，从而导致法院的判决根本无法得到有效执行。
这种行为严重损害了法律的权威性和对方的合法权益。
2.遗弃罪：
对于负有抚养义务的一方来说，如果其面对年幼、患病或者其他没有独立生活能力的子女，拒绝支付抚养费，而且这种行为达到了情节恶劣的程度，致使子女的生活陷入极为严重的困境，甚至危及到子女的生命健康，那么就有可能构成遗弃罪。
当遇到不支付抚养费的情况时，首先应当通过民事途径来解决问题，比如向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
如果对方的行为已经达到了刑事犯罪的标准，那么就可以向司法机关报案，让司法机关依法追究其刑事责任，切实维护自身和子女的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决小朱每月支付孩子抚养费2000元。小朱有支付能力却故意不支付，还转移财产逃避执行，同时孩子患病急需用钱，小朱的行为使孩子生活陷入困境。争议点在于小朱不支付抚养费行为的法律定性。

案情分析:

1、小朱在法院判决后，有能力执行却故意不执行，通过转移财产逃避支付抚养费，若情节严重，其行为可能构成拒不执行判决、裁定罪，损害了法律权威和孩子的合法权益。
2、小朱对患病无独立生活能力的孩子拒绝支付抚养费，致使孩子生活陷入严重困境，若达到情节恶劣程度，有可能构成遗弃罪，应依法追究其刑事责任。