以下情形可提出增加抚养费的申请：
其一，原先所定的抚养费数额已无法适应本地当下的实际生活水准。
如今社会经济持续发展，生活开销不断攀升，倘若原先的抚养费额度难以维系子女的日常正常生活，那么就可以申请增加抚养费。
比如，在一些物价上涨较快的地区，原本的抚养费可能仅够维持基本的温饱，但随着各项生活费用的增加，子女在学习用品、娱乐活动等方面的支出也相应增多，原抚养费就显得力不从心了。
其二，当子女因患病或者上学等实际情况而产生额外需求时，原定的抚养费往往无法将这些费用全部涵盖。
像子女突然遭遇重大疾病，需要巨额的医疗费用来进行救治，这会给家庭带来很大的经济压力；又或者子女升学，教育费用大幅增加，包括学费、书本费、辅导班费用等，原有的抚养费已无法满足这些需求。
其三，抚养人自身的实际收入有了明显的提升。
抚养人收入提高后，其经济能力也相应增强，有足够的条件承担更多的抚养费用。
此时，为了能更好地保障子女的生活质量和教育水平，就可以向法院提出增加抚养费的申请。
需要特别注意的是，在申请增加抚养费时，应当提供相关的证据来证明上述情况的真实存在，比如生活消费的各类凭证，以证明生活成本的上升；医疗费用的相关单据，以证明子女患病所需的费用；以及抚养人的收入证明等。
法院会对这些情况进行仔细的审查和公正的裁决。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子归小李抚养，小朱每月支付一定数额抚养费。随着时间推移，小李发现孩子的生活费用增加，原抚养费已无法满足孩子正常生活需求，因当地物价上涨，孩子在学习用品和娱乐活动方面支出增多。于是小李向小朱提出增加抚养费，但小朱不同意，引发争议。

案情分析:

1、从当地生活水准看，物价上涨使得原抚养费难以维持孩子正常生活，小李要求增加抚养费有合理性。
2、小李虽提出需求，但按规定应提供如生活消费凭证等相关证据，以证明生活成本上升情况，法院会依据证据进行审查和裁决。