抚养权纠纷一般是由法院的民事审判庭来进行处理的，而不会由执行局直接去执行。
当法院的判决已经明确了抚养权的归属之后，如果其中一方没有履行抚养义务，那么另一方就可以向法院提出强制执行的申请。
执行的主要内容就是促使未直接抚养孩子的那一方能够按时支付抚养费。
执行局会依据申请去展开调查和核实工作，比如详细了解未直接抚养方的财产状况等情况。
要是发现未直接抚养方有财产可以用来执行，就会立刻采取相应的措施，像是冻结其银行存款，或者将其名下的房产进行拍卖等，通过这些手段来保障抚养费的支付以及抚养权能够得到切实的履行。
然而，如果未直接抚养方确实是没有任何财产可供执行的，那么执行局在这种情况下可能就暂时无法将执行工作落实到位。
不过，申请执行人也不用着急，只要之后发现被执行人有了财产，就可以随时再次向执行局申请恢复执行，以维护自己和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决孩子归小朱抚养，小李需每月支付抚养费。但小李未履行支付义务，小朱向法院申请强制执行。执行局调查发现小李称自己无财产，执行工作暂时难以落实。小朱认为小李是故意隐瞒财产，双方产生争议。

案情分析:

1、抚养权纠纷按规定由民事审判庭判决后，未履行抚养义务的一方应被强制执行抚养费。
2、执行局应按程序调查核实未抚养方财产状况，若有财产则可冻结存款或拍卖房产。
3、若未抚养方无财产，执行局暂时无法执行，而申请方发现对方有财产时可再申请恢复执行。