关于遗嘱指定继承人的问题，并非必须限定在法定继承人范围内，下面从两个方面详细说明：
1.法定继承与遗嘱继承的差异：
法定继承是一种依据法律明确规定来进行的继承方式。
具体而言，法律会规定好继承人的范围，同时，也规定了继承的先后顺序以及遗产分配的原则，通常是同一顺序继承人继承遗产的份额一般应当均等。
而遗嘱继承则是被继承人按照自己的意愿，通过立遗嘱的形式，把个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人来继承。
2.遗赠的相关情况：
除了遗嘱继承外，还有遗赠这种方式。
被继承人能够通过遗嘱把个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。

综上所述，遗嘱既可以指定法定继承人继承遗产，也可以将财产遗赠给法定继承人以外的主体，充分体现了被继承人对自己财产的处分权。

案情回顾:

小朱去世前立下遗嘱，将部分财产指定由法定继承人小李继承，另一部分财产赠给一直照顾自己的非法定继承人小胡，引发争议，焦点在于遗嘱能否指定法定继承人以外的人接受财产。

案情分析:

1、从法定继承角度看，法定继承有明确的继承人范围和继承顺序，而此案件中小朱通过遗嘱指定小李继承部分财产，属于遗嘱继承，这是小朱按自身意愿对财产在法定继承人范围内的分配，符合遗嘱继承相关规定。
2、对于小朱将财产赠给非法定继承人小胡这部分，属于遗赠。根据相关法律，被继承人可通过遗嘱将个人财产赠给法定继承人以外的主体，所以小朱的遗赠行为也是合法有效的，体现了其对财产的处分权。