非婚生子和婚生子在继承权方面享有同等的权利，这是有明确法律依据且需要我们正确理解的。
下面为你详细分析：
1.法律规定层面：
《中华人民共和国民法典》在保障非婚生子女权益方面有着清晰明确的规定。
第一千零七十一条强调，非婚生子女与婚生子女拥有同等的权利，这意味着无论是在受教育、受抚养等各方面，都不能因为其出生的形式不同而受到任何组织或者个人的危害和歧视。
同时，第一千一百二十七条进一步细化，在法定继承的顺序安排中，子女作为第一顺序继承人，其中明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
这从法律条文上确保了非婚生子在继承体系中的合法地位。
2.继承份额方面：
在法定继承的具体操作中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般遵循均等原则。
也就是说，在没有特殊情况存在时，非婚生子与婚生子所获得的继承份额通常是一样的，这充分体现了法律的公平公正。
3.特殊情况说明：
当然，如果存在遗嘱等特殊情形，那么遗产的继承就需要按照遗嘱的具体内容来执行。
但在没有遗嘱的法定继承情形下，非婚生子和婚生子的继承权是完全平等的，二者都有权利依法获得相应的遗产份额。

案情回顾:

小朱与小李育有一婚生子小胡。小朱在婚前与小丽有一非婚生子小静。小朱去世后留下一笔遗产且未立遗嘱，小胡主张自己应单独继承遗产，认为小静是非婚生子不应有继承权，双方因此产生争议。

案情分析:

1、从法律规定层面看，依据《民法典》相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，小静作为非婚生子，其继承权受法律保护，不应被歧视。
2、在继承份额方面，同一顺序继承人继承份额一般均等，在无特殊情况下，小静与小胡继承份额应相同。
3、特殊情况说明，本案无遗嘱等特殊情形，应按法定继承，小静和小胡的继承权平等，都有权依法获得相应遗产份额。