关于丈夫和前妻的子女是否有权继承丈夫遗产这一问题，需要根据不同情况具体分析，以下为你详细阐述：
一、法定继承情况
1.若子女是丈夫的亲生子女，即便他们是丈夫与前妻所生育的，由于这种天然的血缘关系，在法律上，他们属于第一顺序法定继承人。
这种基于血缘的继承关系，是受法律明确保护的。
2.对于丈夫前妻的子女，如果他们与丈夫没有形成抚养关系，例如继子女在未成年时，没有与丈夫共同生活，丈夫也没有对其进行抚养教育等，那么在法定继承中，他们就无权继承丈夫的遗产。
反之，若双方形成了抚养关系，
二、遗嘱继承情况
若丈夫在生前订立了有效遗嘱，对这些子女是否可以继承遗产以及具体的继承份额等都作出了明确的表示，那么在这种情况下，就应当严格按照遗嘱的内容来执行遗产的分配。
遗嘱体现了丈夫对自己财产的处分意愿，在合法有效的前提下，具有优先的法律效力。

案情回顾:

小朱离世，他与前妻育有子女，现涉及这些子女能否继承其遗产产生争议。争议点在于这些子女与小朱有无抚养关系以及小朱是否留有遗嘱。

案情分析:

1、若子女是小朱亲生子女，基于血缘关系，在小朱未订立有效遗嘱时，他们作为第一顺序法定继承人，有权继承小朱遗产，此继承关系受法律保护。
2、若为前妻子女且与小朱无抚养关系，如未共同生活、小朱未抚养教育，法定继承中无权继承。若形成抚养关系，承担抚养教育责任，作为有抚养关系继子女，有权继承。
3、若小朱生前订立有效遗嘱，明确这些子女继承事宜，应按遗嘱分配遗产，遗嘱具有优先法律效力。