当债务人不幸死亡后，其欠款的处理需要遵循一定的方式，具体如下：
一、确定遗产范围
在处理欠款问题时，首要任务是对死者的遗产进行全面清查和明确界定。
遗产涵盖了死者个人合法拥有的各类财产。
此外，可能还包括一些知识产权、贵重物品等，都需要仔细梳理清楚。
二、用遗产偿还债务
依据相关法律规定，继承人在继承遗产的范围内，需对被继承人的债务承担清偿责任。
若经过评估，遗产的价值足够清偿全部债务，那么就应当优先使用遗产来偿还所欠款项。
例如，遗产价值为100万元，债务为80万元，就用遗产中的80万元偿还债务。
若遗产价值不足以清偿全部债务，
三、无遗产或放弃继承
如果死者没有留下任何遗产，或者继承人明确表示放弃继承遗产，在这种情况下，债权人一般就无法向继承人主张债权，该债务通常就此消灭。

案情回顾:

小朱向小李借款10万元后不幸死亡。小朱名下有房产、存款等遗产，价值约8万元。小朱的继承人小胡对是否用遗产偿还小李的欠款存在争议，且小胡考虑是否放弃继承。

案情分析:

1、确定遗产范围方面，需对小朱的各类财产如房产、存款等进行全面清查界定，明确可用于偿债的遗产具体数额。
2、用遗产偿还债务上，因遗产价值8万元小于欠款10万元，小胡应以所得遗产实际价值8万元为限清偿债务，超出的2万元部分，除非小胡自愿偿还，否则无需承担。
3、若小胡放弃继承，小李一般无法向其主张债权，该债务通常就此消灭。