非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，这是法律所明确规定的，具体体现在多个重要方面：
一、抚养权利方面
非婚生子女的父母承担着抚养教育子女的法定义务。
这意味着，无论是生父还是生母，都需要为孩子的成长提供必要的支持和保障。
对于不直接抚养非婚生子女的一方，无论是生父还是生母，都应当负担起子女的生活费和教育费。
这些费用的支持要持续到子女能够独立生活为止。
二、继承权利方面
在法定继承的体系中，非婚生子女与婚生子女处于同等地位，均为第一顺序继承人。
这表明，当涉及到父母遗产的继承时，非婚生子女拥有与婚生子女一样的权利，可以依法继承父母的遗产。
这保障了非婚生子女在财产继承上的合法权益，使其经济权益得到应有的维护。
三、其他权益方面
在接受教育、医疗、保护等各个方面，非婚生子女都享有与婚生子女同等的权利。
任何组织或者个人都不得对非婚生子女加以危害和歧视。
例如，在入学、就医等方面，非婚生子女应得到公平对待。
法律赋予非婚生子女与婚生子女同等的法律地位，就是为了全面保障非婚生子女的合法权益，让他们能够像婚生子女一样正常生活和成长。

案情回顾:

小朱与小李未婚生育一子小胡，后小朱组建新家庭并育有婚生子小静。小朱去世后，在遗产分配时，小李主张小胡作为非婚生子女应与小静享有同等继承权，小朱新家庭却认为小胡不应参与遗产分配，双方产生争议。

案情分析:

1、在抚养权利方面，小朱虽组建新家庭，但对小胡仍有抚养义务，需承担其生活费和教育费直至其能独立生活。
2、在继承权利方面，小胡作为非婚生子女，与婚生子小静同为第一顺序继承人，有权依法继承小朱的遗产。
3、在其他权益方面，小胡在接受教育、医疗等方面应与小静享有同等权利，不得受到歧视。