1.首先要明确的是，这关乎婚姻关系里的过错认定事宜。
倘若能够证实对方在婚姻存续的这段时间内，与他人存在婚外生育的行为，那么在离婚之后，你便有权利主张对方存在过错。
2.依据相关的法律条例来看，在离婚的过程中，无过错的一方是具备请求损害赔偿的权利的，这里的损害赔偿包含精神损害赔偿等方面。
3.你必须要去收集相关的证据，像是孩子的出生证明，这是能够直接证明婚外生育行为的重要凭证之一；还有相关的证人证言，这些证人可以为你的主张提供有力的支持。
通过收集这些证据，能够更好地证明对方的婚外生育行为。
4.接着，你可以与对方就赔偿事宜进行协商。
如果协商无法达成一致，那么你就可以向法院提起诉讼，要求对方承担起相应的法律责任，并给予你相应的赔偿。
5.值得注意的是，法律程序往往是比较复杂的，其中会涉及到诸多的环节和要求。
所以，建议你及时咨询专业的律师，让他们根据你的具体情况，为你提供专业的建议和指导，以确保你的合法权益能够得到最大程度的保护，避免在法律程序中出现不必要的失误和损失。

案情回顾:

小朱与小李系夫妻关系，婚姻存续期间，小朱发现小李与他人存在婚外生育行为。小朱欲离婚并主张小李存在过错，要求损害赔偿，但双方就赔偿事宜协商不成，争议焦点在于小朱能否证明小李婚外生育行为及能否获得赔偿。

案情分析:

1、若小朱能收集到如孩子出生证明、证人证言等相关证据，证实小李婚外生育行为，在离婚时小朱作为无过错方有权主张小李存在过错。
2、小朱有权请求损害赔偿，包括精神损害赔偿等。若协商不成，可向法院提起诉讼，要求小李承担法律责任并给予赔偿，且应及时咨询律师保障自身权益。