依据我国《中华人民共和国刑法》之相关规定，多次实施盗窃行为且涉案金额达一千元者，将被视为构成盗窃罪。
在司法实践过程中，无论盗窃次数及每次盗窃金额大小如何，均应依法追究其刑事责任。
关于多次盗窃一千元的具体量刑标准，需结合犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔过态度以及是否具有自首或立功等法定减轻或从轻处罚情节进行全面评估。
若犯罪嫌疑人能够积极主动地退还赃款，同时又具备自首情节等，则可能获得相应的从轻处罚；
然而，如犯罪嫌疑人在被追捕过程中有反抗行为，甚至试图销毁证据等严重违法行为，则可能面临更为严厉的法律制裁。
通常情况下，多次盗窃一千元的量刑范围可能在数个月至一年左右的有期徒刑，并附加罚金刑罚。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。