您遭遇小三拒绝认领您所支付的现金情况，此时您可采取以下措施来寻求妥善解决：
首先是协商沟通。
您可以先尝试与这个小三进行充分且诚恳的交涉，若她能够接受并愿意全数或者部分地退还您支付的现金，那么这无疑将使问题得以妥善解决；
其次是通过法律途径解决问题。
倘若双方协商无效，您有权寻求司法途径对该小三提出诉讼，要求她返还您支付的所有或部分现金。
在这种情况下，您需要准备充足的证据来支持您的主张，例如证人的书面证词、音像资料等等。
最后，您也可以考虑寻求法律援助以获取更专业的帮助和建议。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。