老师构成刑事犯罪，如果是故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，一般会开除。
根据法律规定，当事人受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格；
已经取得教师资格的，丧失教师资格。

《教师法》第十四条
受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格；
已经取得教师资格的，丧失教师资格。
第三十七条
教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者得解聘：
（一）故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；
（二）体罚学生，经教育不改的；
（三）品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。
教师有前款第（二）项、第（三）项所列情形之一，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。