盗掘古文化遗址罪要承担的刑事责任有：一般犯罪情节，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；其他法定量刑情节等。

《中华人民共和国刑法》第二十三条
已经着手实行犯罪，由于犯罪分子意志以外的原因而未得逞的，是犯罪未遂。
对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。
第三百二十八条第一款
盗掘具有历史、艺术、科学价值的古文化遗址、古墓葬的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。