敲诈金额高达人民币一万元者即构成敲诈勒索罪。
根据相关法律法规，对公私财产进行敲诈勒索且达到了一定数量级别或者多次行为者，将面临以下徒刑、拘留或管制等处罚，并且可能被判处罚金。
对于敲诈勒索数额较高或情节较为严重的罪犯，将被判处三年以上，十年以下不等的有期徒刑，同时需接受罚金惩罚。
而对那些犯罪情节极其恶劣或犯案次数极端频繁的罪犯，则可能会被判处十年乃至更长时间的有期徒刑，同时还需要缴纳相应的罚金。

《刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。