在中国的相关司法体制下，对于被判以无期徒刑的罪犯，国家有权依法永久性地剥夺其政治权利。
具体而言，若罪犯所处的无期徒刑得以减刑至有期徒刑，则其所附带的剥夺政治权利期限将相应调整为三年以上但不足十年。
因此，如果某名罪犯被判处了无期徒刑，那么他的判决书中必然会明确记载对其剥夺政治权利的决定。
而对于那些被判处附加剥夺政治权利的罪犯来说，他们的具体刑期将自徒刑或拘役执行完毕之日，或者自假释之日起开始计算。
此外，需要特别强调的是，剥夺政治权利的效力不仅适用于主刑执行期间，而且也同样适用于附加刑执行期间。

《中华人民共和国刑法》第五十七条
对于被判处死刑、无期徒刑的犯罪分子，应当剥夺政治权利终身。
在死刑缓期执行减为有期徒刑或者无期徒刑减为有期徒刑的时候，应当把附加剥夺政治权利的期限改为三年以上十年以下。