不是精神病人犯罪就不处罚。
具体情况是：
一、精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为时造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，不处罚。
二、间歇性精神病人在精神正常时犯罪，应当负刑事责任，要处罚。
三、尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，可以从轻或减轻处罚。

《刑法》第四条
对任何人犯罪，在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的特权。