在被告承认犯罪事实之后，其所受到的刑事拘留时间应严格控制在37个自然日内以内。
然而，必须明确的是，刑事拘留期限并非单纯地取决于被告是否已经承认自己的罪行，更为关键的因素在于整个案件的复杂性以及提供证据的难度与数量。
倘若此案的审理相对简洁明了，且现有证据清晰有力，那么该被告有可能很快便可以转变为被正式逮捕或变更其他强制措施的身份；
反之，若该案的处理过程错综复杂，所需要的调查时间较长，那么拘留期限便可能接近法律规定的37日限期。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。