关于偷越国有边境罪的刑事拘留流程，主要包括以下几个方面：首先，公安机关对任何现行犯或重大嫌疑人，只要存在正在预备犯罪、正在实施犯罪或在犯罪后立刻被发现等情况之一者，均可依照法律先予拘留。
然而，公安机关执行拘留措施时，必须向被拘留者出示拘留证书。
其次，在执行拘留之后，应立即将被拘留者送往看守所关押，最晚不得超过24小时。
此外，除非因无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪而通知可能会妨碍侦查工作的情况外，公安机关应在拘留后24小时内，通知被拘留者的家属。
最后，公安机关应对被拘留者在拘留后的24小时内进行审讯。
若发现不应拘留的情况，必须立即释放并发放释放证明书。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。