根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关规定，刑事拘留的最长时限一般限定为37日。
在此期间，若公安机关判断有必要对犯罪嫌疑人实施逮捕，则需在拘留结束后的30日内向人民检察院提交书面申请以请求审查批准逮捕事宜。
如人民检察院批准了逮捕申请，则犯罪嫌疑人将面临逮捕并进入到刑事诉讼过程中的逮捕阶段。
而逮捕之后的羁押时间，依据《中华人民共和国刑法》第四十二条及第四十四条之明确规定，最长可达七个月（即对于判处有期徒刑在七个月以内的案件）。
因此，即便从拘留之日起开始计算，犯罪嫌疑人所应承受的刑罚期亦不会超出七个月。

《中华人民共和国刑法》第四十二条
拘役的期限，为一个月以上六个月以下。