刑事拘留的执行过程大体上可分为以下几个环节：首先，当公安机关或人民检察院在处理刑事案件时，若判定有必要对犯罪嫌疑人实施拘留措施，便会依法撰写拘留决定书。随后，该拘留决定书将送达至执行机构——即公安机关予以执行。公安机关在收到拘留决定书之后，须立即启动执行程序，并于24小时之内通知被拘留人的家属或所在单位。与此同时，公安机关还需在拘留行为发生后的24小时内展开讯问工作。如经调查核实，发现不应采取拘留措施的，则应立即解除对被拘留人的限制。在拘留期间内，若侦查机关认为有必要申请批准逮捕，则应向人民检察院提交相关申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
一正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
二被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
三在身边或者住处发现有犯罪证据的；
四犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
五有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
六不讲真实姓名、住址，身份不明的；
七有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。