依据相关法律规定，对涉嫌刑事犯罪人员实施的刑事拘留，其最长执行期限为37日。该期限内包含了公安机关针对该案进行初步调查所给予的拘留时间（一般情况下为3个工作日，但若为重大、复杂案件，则可根据实际情况予以适当延长至7个工作日），以及经检察院审核批准逮捕所需耗费的审查期（最长不超过7个工作日）。在特殊情况下，如案件涉及到危害国家安全的严重罪行或者特别重大且复杂的犯罪行为，经过上级人民检察院的批准，拘留期限还可以进一步延长14个工作日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。